Pourcentage Inversé — Retrouver la Valeur Initiale

⚡ En bref

Qu'est-ce que le pourcentage inversé ? C'est le calcul qui permet de retrouver la valeur initiale avant l'application d'un pourcentage.

Formule augmentation : Valeur initiale = Valeur finale / (1 + %/100)

Formule réduction : Valeur initiale = Valeur finale / (1 - %/100)

Exemple : 120 € TTC avec 20 % TVA → Prix HT = 120 / 1,20 = 100 €

📋 Sommaire

  1. Principe du Pourcentage Inversé
  2. Formules et Méthodes
  3. Exemples Concrets
  4. Cas d'Usage Courants
  5. Erreurs à Éviter
  6. Questions Fréquentes

🎯 Principe du Pourcentage Inversé

Le pourcentage inversé (ou calcul inversé) consiste à retrouver la valeur de départ lorsqu'on connaît la valeur finale après application d'un pourcentage.

Pourquoi "inversé" ?

Dans un calcul classique, on part de la valeur initiale pour obtenir la valeur finale :

  • Calcul direct : 100 € + 20 % = 100 × 1,20 = 120 €

Dans un calcul inversé, on fait le chemin inverse :

  • Calcul inversé : 120 € (avec +20 %) → ? = 120 / 1,20 = 100 €

Applications courantes

  • Retrouver le prix HT depuis un prix TTC
  • Calculer le salaire brut depuis le net
  • Trouver le prix initial avant soldes
  • Déterminer le capital initial avant intérêts
  • Calculer la valeur avant augmentation/réduction

📐 Formules et Méthodes

1. Retrouver la valeur avant augmentation

Valeur initiale = Valeur finale / (1 + Pourcentage / 100)

Exemple : Un prix TTC de 120 € inclut 20 % de TVA. Quel est le prix HT ?

Prix HT = 120 / (1 + 20/100) = 120 / 1,20 = 100 €

2. Retrouver la valeur avant réduction

Valeur initiale = Valeur finale / (1 - Pourcentage / 100)

Exemple : Un article soldé à 60 € a bénéficié d'une réduction de 25 %. Quel était le prix initial ?

Prix initial = 60 / (1 - 25/100) = 60 / 0,75 = 80 €

3. Tableau des coefficients inversés

Pourcentage Augmentation (÷) Réduction (÷)
5 % ÷ 1,05 ÷ 0,95
10 % ÷ 1,10 ÷ 0,90
20 % ÷ 1,20 ÷ 0,80
25 % ÷ 1,25 ÷ 0,75
30 % ÷ 1,30 ÷ 0,70
50 % ÷ 1,50 ÷ 0,50 (× 2)

💡 Exemples Concrets

Exemple 1 : Prix HT depuis TTC

Problème : Un produit coûte 240 € TTC avec 20 % de TVA. Quel est le prix HT ?

Solution : Prix HT = 240 / 1,20 = 200 €

Vérification : 200 × 1,20 = 240 € ✓

Exemple 2 : Salaire avant augmentation

Problème : Après une augmentation de 10 %, un salaire est de 2 200 €. Quel était le salaire initial ?

Solution : Salaire initial = 2 200 / 1,10 = 2 000 €

Vérification : 2 000 × 1,10 = 2 200 € ✓

Exemple 3 : Prix avant soldes

Problème : Un article soldé à 60 € a bénéficié de -25 %. Quel était le prix initial ?

Solution : Prix initial = 60 / 0,75 = 80 €

Vérification : 80 × 0,75 = 60 € ✓

Exemple 4 : Capital avant intérêts

Problème : Après 1 an à 5 % d'intérêts, un capital est de 10 500 €. Quel était le capital initial ?

Solution : Capital initial = 10 500 / 1,05 = 10 000 €

Vérification : 10 000 × 1,05 = 10 500 € ✓

🔧 Cas d'Usage Courants

1. Commerce et TVA

Situation : Vous connaissez le prix TTC et devez retrouver le prix HT.

  • TVA 20 % : Prix HT = Prix TTC / 1,20
  • TVA 10 % : Prix HT = Prix TTC / 1,10
  • TVA 5,5 % : Prix HT = Prix TTC / 1,055

2. Soldes et promotions

Situation : Vous connaissez le prix soldé et le pourcentage de réduction, vous cherchez le prix initial.

Formule : Prix initial = Prix soldé / (1 - Réduction % / 100)

Exemple : Article à 45 € après -10 % → 45 / 0,90 = 50 €

3. Salaires et augmentations

Situation : Vous connaissez le salaire après augmentation et cherchez le salaire initial.

Formule : Salaire initial = Salaire actuel / (1 + Augmentation % / 100)

Exemple : 2 100 € après +5 % → 2 100 / 1,05 = 2 000 €

4. Investissements et intérêts

Situation : Vous connaissez le capital final après intérêts et cherchez le capital initial.

Formule : Capital initial = Capital final / (1 + Taux % / 100)

Exemple : 5 250 € après +5 % → 5 250 / 1,05 = 5 000 €

⚠️ Erreurs à Éviter

❌ Erreur 1 : Soustraire le pourcentage

FAUX : 120 € TTC avec 20 % TVA → 120 - 20 = 100 € HT

VRAI : 120 / 1,20 = 100 € HT

Pourquoi ? 20 % de 120 = 24 €, pas 20 €. Il faut diviser par le coefficient.

❌ Erreur 2 : Utiliser le mauvais coefficient

FAUX : 60 € après -25 % → 60 / 1,25 = 48 €

VRAI : 60 / 0,75 = 80 €

Pourquoi ? Pour une réduction, on divise par (1 - %/100), pas (1 + %/100).

❌ Erreur 3 : Confondre augmentation et réduction

Règle : Augmentation → diviser par (1 + %/100) | Réduction → diviser par (1 - %/100)

Astuce : Le coefficient doit toujours être > 1 pour une augmentation, < 1 pour une réduction.

✅ Méthode de vérification

Après avoir trouvé la valeur initiale, vérifiez toujours en appliquant le pourcentage :

Valeur initiale × Coefficient = Valeur finale

Exemple : 100 × 1,20 = 120 ✓

❓ Questions Fréquentes

Comment calculer un pourcentage inversé ?

Pour calculer un pourcentage inversé, divisez la valeur finale par (1 + pourcentage/100) pour une augmentation, ou par (1 - pourcentage/100) pour une réduction. Exemple : 120 € TTC avec 20 % TVA → 120 / 1,20 = 100 € HT.

Comment retrouver le prix HT depuis le prix TTC ?

Divisez le prix TTC par (1 + taux TVA/100). Avec une TVA à 20 % : Prix HT = Prix TTC / 1,20. Exemple : 240 € TTC → 240 / 1,20 = 200 € HT.

Comment calculer la valeur avant augmentation ?

Divisez la valeur finale par (1 + X/100). Exemple : un salaire est maintenant à 2 200 € après une augmentation de 10 %. Valeur initiale = 2 200 / 1,10 = 2 000 €.

Comment calculer le prix initial avant réduction ?

Divisez le prix soldé par (1 - X/100). Exemple : un article soldé à 60 € avec -25 % de réduction. Prix initial = 60 / 0,75 = 80 €.

🔗 Ressources Complémentaires